เอราทอสเทนีส ชายผู้ที่วัดขนาดของโลกได้สำเร็จเมื่อ กว่า 2,260 ปีที่แล้ว ด้วยไม้เพียง 1 แท่ง

เอราทอสเทนีส ชายผู้ที่วัดขนาดของโลกได้สำเร็จเมื่อ กว่า 2,260 ปีที่แล้ว ด้วยไม้เพียง 1 แท่ง

ชีวิตบน ดาวอังคาร
ชีวิตบน ดาวอังคาร
มกราคม 20, 2021

ราวๆ 240 ปีก่อนคริสตกาล (ประมาณ 2,260 ปีก่อน) ‘เอราทอสเทนีส’ (Eratosthenes 276–194 BC) ชาวกรีก (ทุกวันนี้เขาได้รับการยกย่องว่าเป็น “บิดาแห่งภูมิศาสตร์”) ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าโลกนี้กลม แถมยังสามารถวัดขนาดของโลกได้สำเร็จเป็นครั้งแรกอีกด้วย โดยใช้แค่ไม้ เพียง1 แท่ง กับการคำนวณง่ายๆ

เรื่องก็มีอยู่ว่าขณะที่เขาไปทำธุระอยู่ที่เมือง ‘ไซอีน’ (Syene – ปัจจุบันคือเมือง ‘อัสวาน’ ประเทศอียิปต์) เขาสังเกตเห็นว่าช่วงเวลาเที่ยงวันแสงแดดจะสะท้อนออกมาจากก้นของบ่อน้ำ ก็ทำให้เขารู้ว่าแสงของดวงอาทิตย์นั้นตกลงมาที่หัวเขาพอดี แล้วพอเขากลับบ้านไป (อเล็กซานเดรีย อยู่ห่างจากเมือง ไซอีน ประมาณ 800 กิโลเมตร) เขาก็สังเกตเห็นว่าเงาของเสาอนุสาวรีย์ที่พิพิธภัณฑ์ในอะเล็กซานเดรียในช่วงกลางวัน มันพาดเอียง หรือก็คือแสงแดดไม่ได้ตกกระทบลงตรงๆที่หัวของเขา

เขาเลยจินตนาการว่าเป็นไปได้ที่โลกจะกลมดังนั้นเขาจึงเริ่มทำการวัดค่ามุมของแสง โดยใช้แท่งไม้แนวดิ่ง (vertical stick) ซึ่งเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์สมัยนั้นที่เรียกว่า “โนมอน” (gnomon) แล้วเขาก็พบว่ามุมที่วัดได้มีค่าอยู่ที่ 7.2 องศา ดังนั้นมุมที่แกนโลกก็ควรมีค่าอยู่ที่ 7.2 เช่นกัน (เป็นหลักการของอย่างง่ายของเรื่องเรขาคณิตความที่เกี่ยวกับมุมภายในเส้นคู่ขนาน)

เอราทอสเทนีส-ผู้วัดขนาดของโลกได้สำเร็จ

ต่อมาเขาจึงทำการวัดระยะทางจาก อเล็กซานเดรีย ถึง ไซอีน ซึ่งมีค่าอยู่ที่ 5,040 สเตด (1 stade = ประมาณ 160 เมตร) โดยระยะทาง 5,040 สเตด เขารู้ว่ามันทำให้เกิดมุมที่แกนโลกที่ 7.2 องศา ดังนั้นถ้าเขาต้องการเดินทางรอบโลกให้ครบ 360 องศา เขาก็ต้องเดินด้วยระยะห่างเท่านี้ซ้ำๆ 50 ครั้ง (ซึ่งเกิดจาก 360/7.2 = 50) ดังนั้นเขาเลยนำระยะทางทั้งหมดนี้มาบวกรวมกัน 50 ครั้ง (หรือการคูณกัน) เราก็จะได้เส้นรอบโลกที่มีค่าอยู่ที่ 250,000 สเตด หรือประมาณ 40,000 กิโลเมตร ซึ่งใกล้เคียงกับค่าที่วัดได้ในปัจจุบันมากที่ 40,075 กิโลเมตร (วัดตามแนวเส้นศูนย์สูตร) หรือถ้าวัดตามขั้วของโลกก็จะได้ค่าอยู่ที่ 40,008 กิโลเมตร (ลักษณะของโลกคือป่องตรงกลางเล็กน้อย เขาเรียกทรงกลมแป้น (oblate spheroid))


ตัวอย่างการหามุมของแสงแดด

การหามุมของแสงแดดที่กระทำต่อแท่งไม้-โดยประยุกต์ใช้-เวกเตอร์-และตรีโกณมิติ

ตัวอย่างการหามุมของแสงแดดที่กระทำต่อแท่งไม้ โดยประยุกต์ใช้ เวกเตอร์ และตรีโกณมิติ ซึ่งทำให้ได้รูปแบบการหาคำตอบที่เป็นระเบียบ และสวยงามมากยิ่งขึ้น 

  • โจทย์ต้องการหามุม θ  
  • สิ่งที่โจทย์ให้มามี 3 องค์ประกอบ ได้ได้แก่ 1. เวกเตอร์ L (ที่ตอนนี้ยังไม่ทราบทั้งขนาด และทิศทาง) 2. H = 10 เมตร, 3. S = 8 เมตร 
  • กระจายเวกเตอร์ L เข้าไปหาแกน H (ไม้) ก็จะได้ L cosθ = 10 เมตร
  • กระจายเวกเตอร์ L เข้าไปหาแกน S (เงา) ก็จะได้ L sin θ = 8 เมตร
  • หามุม: จากฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันของอาร์กแทน tan−1(x)
  • tanθ = L sin θ / L cosθ (ไซน์ส่วนคอส)
  • tanθ = 8/10
  • θ =  tan−1 (8/10)
  • θ = 38.67° 
  • ขณะเดียวกันเราก็สามารถหาขนาดของเวกเตอร์ L ได้โดยการนำ θ ไปแทนใน L sin θ = 8 แทนค่าแล้วย้ายข้างสมการก็ได้เป็น 12.8 เมตร โดยมีทิศลงไปทางตะวันตกเฉียงใต้ 38.67° (จากรูป)
  • (*ข้อสังเกต ในปริมาณทางฟิสิกส์ขนาดจะเป็นบวกเสมอ ส่วนค่าติดลบจะแสดงถึงทิศทางที่ตรงกันข้าม เขาเลยแบ่งออกเป็น 2 ปริมาณคือ ‘สเกลาร์’ กับ ‘เวกเตอร์’ โดยปริมาณสเกลาร์ก็ได้ก็คือ เวลา, มวล, ความยาว, พื้นที่, ความหนาแน่น, ความร้อน และอื่นๆ ส่วนปริมาณเวกเตอร์ก็คือปริมาณที่สามารถบอกได้ทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด, ความเร็ว, ความเร่ง และ แรง เป็นต้น)

แหล่งอ้างอิง Eratosthenes and the Size of the Earth

SCIWAYS
SCIWAYS
นักเดินทางข้ามกาลเวลา: ผมสนใจเรื่องราววิธีการทำงานของธรรมชาติเป็นอย่างยิ่ง อยากรู้ว่าจักรวาลกำเนิดขึ้นมาได้อย่างไร แล้วทำไมเราถึงมาอยู่ที่นี่
5 1 โหวต
คะแนนบทความ
guest
0 Comments
การตอบกลับแบบอินไลน์
ดูความคิดเห็นทั้งหมด
Facebook
0
ร่วมแสดงความคิดเห็นx
()
x
กลับสู่บนสุด